【統計学】箱ひげ図、四分位数

2019年11月13日 2019年12月1日

管理人

ここでは箱ひげ図についての基本的な用語を確認していきたいと思います。箱ひげ図を読み解く際のポイントは、データの数が偶数個か、奇数個かに注意することです。具体的に問題を解いて学んでいきましょう。

問題１箱ひげ図データ数が奇数個の場合

以下の9人の試験成績データを箱ひげ図で示せ。

ただし、最大値、第３四分位数、中央値、第1四分位数、最小値、平均値を求め、図に示せ。

生徒	A	B	C	D	E	F	G	H	I
点数	50	65	95	80	25	60	40	55	70

解答

まず、データを大小の順に並べてみます。

生徒	E	G	A	H	F	B	I	D	C
点数	25	40	50	55	60	65	70	80	95

最大値は95、最小値は25、平均は60となります。

データの個数が奇数の時は、中央値は真ん中の値である60となり、今回はたまたま平均と一致しています。

ここでポイントは第1四分位数と第3四分位数ですが、下図のように下位データと上位データを中央値の前後で分けた時、下位データの中央値が第1四分位数であり、上位データの中央値が第3四分位数となります。

下位データ、上位データは今回は偶数個なので、下位データの中央値は40と50の平均であり、45が第1四分位数となります。上位データの中央値は70と80の平均であり、75が第3四分位数となります。よって、解答は下図のようになります。

【ポイント】

今回の問題では、データの個数が奇数であり、上位データと下位データの個数が偶数でした。そのため、中央値はそのまま決まりましたが、第1四分位数と第3四分位数は、各々下位データと上位データで中央値の計算をする必要がありました。もし、仮に下位データと上位データの個数が奇数であれば、当然そのような計算をする必要はなく、真ん中の値をそのまま各データの中央値として採用すればよいです。

問題２箱ひげ図データ数が偶数個の場合

以下の8人の試験成績データを箱ひげ図で示せ。

ただし、最大値、第３四分位数、中央値、第1四分位数、最小値、平均を求め、図に示せ。

生徒	A	B	C	D	E	F	G	H
点数	50	65	95	80	25	60	40	57

解答

まず、データを大小の順に並べてみます。

生徒	E	G	A	H	F	B	D	C
点数	25	40	50	57	60	65	80	95

データ個数が偶数の時は、中央値は真ん中の2つのHとFである、57と60の平均となります。最大値は95、最小値は25、平均は59となります。

ここでポイントは第1四分位数と第3四分位数ですが、下位データと上位データを中央値の前後で分けた時、下位データは25 40 50 57であり、その中央値は40と50の平均の45となることから、この45が第1四分位数となります。

一方で、上位データは60 65 80 95であり、その中央値は65と80の平均の72.5でとなることから、この72.5が第3四分位数となります。よって、解答は下図のようになります。

【ポイント】

今回の問題では、データの個数が偶数であり、上位データと下位データの個数も偶数でした。そのため、中央値は真ん中の2つのデータの平均とします。また、第1四分位数と第3四分位数は、各々下位データと上位データで、真ん中のデータ2つの平均を取る必要がありました。下位データと上位データの個数が奇数であれば、もちろん真ん中の値をそのまま各データの中央値として採用すればよいことになります。

問題３箱ひげ図正誤問題1

以下のグラフは、鹿児島県内の43つの市町村における人口データによる、男性人口の箱ひげ図である。この箱ひげ図では、”「第１四分位数」−「四分位範囲」×1.5” 以上の値をとるデータの最小値、および ”「第３四分位数」＋「四分位範囲」×1.5” 以下の値をとるデータの最大値までひげを引き、これらよりも遠い値を外れ値として⚪︎で示している。以下の記述の正誤を判定せよ。(創作問題)