【統計学】カイ二乗検定１ 適合度検定 ( 解説編 )　

医学部学士編入生命科学試験では、特にカイ二乗検定を用いる問題が、比較的多くの受験校で出題されています。実際、管理人が受験していた2017年の医学部学士編入試験の入試問題では鹿児島大、旭川医科大と出題されました。

カイ二乗検定には主に大きく分けて２種類ある

1. 適合度検定・・・観測された度数分布が理論分布と同じかどうかを検定
2. 独立性検定・・・2つ以上の分類のクロス集計表において、その分類の関連性があるかどうかを検定

この2つがあることを覚えておきましょう。この２つのカイ二乗検定について例題を解きながら見ていきますが、カイ二乗分布について説明した後４つの記事に分けて、適合度検定、独立性の検定について説明してきます。

カイ二乗分布について

加えて、カイ二乗分布に関しては、上記の定義から次の定理も導かれます。

【注意】有意水準 α のとき、この自由度 k - 1 のカイ二乗分布の上側 100α %は、

　χ² ( k - 1,  α )

と表記され、棄却域は下図のように見かけ上は片側領域となる。

カイ二乗分布表とその見方

2020.3.5

カイ二乗分布表 具体例 例えば、カテゴリー数 6 であるとき、自由度は 6 - 1 = 5 である。信頼区間が 95 % であるとき、つまり、1 - α = 0.95 のとき、有...

適合度検定とは

例題

【問題】

サイコロを60回投げて、それぞれの目の出た度数を調べたところ、以下のようになった。

この目の出方は偏りがあると言えるか？ 有意水準α = 0.05 で統計学的に検定せよ。必要があれば、以下のカイ二乗分布表を用いよ。

カイ二乗分布表とその見方

2020.3.5

カイ二乗分布表 具体例 例えば、カテゴリー数 6 であるとき、自由度は 6 - 1 = 5 である。信頼区間が 95 % であるとき、つまり、1 - α = 0.95 のとき、有...

注意

この問題の注意するポイントは、６つの目の出方を一気に考えているところです。１つの目に限定して、『 確率 \(\frac{1}{6}\) で出るかどうか 』を検定するのであれば、母比率の検定になります。以下の記事の問題２と比べてみてください。

【統計学】母比率の検定をわかりやすく解説！！

2019.11.2

ここでは、母比率の検定の分野を扱います。母比率の区間推定は別の記事を参照してください↓ http://igakubugakushi.com/population-rate/ 母比率...

【解答】

帰無仮説 H₀：各目の出る確率が全て \(\frac{1}{6}\)

対立仮説 H₁：各目の出る確率が等しくない。

理論値である期待度数を計算すると、以下の表のようになる。

以下の定理より、食い違い度 χ₀² を計算すると、

　χ₀² = \(\frac{(8 -10)^2}{10}+ \cdots +\frac{(8 -10)^2}{10}=4.6\) である。

この 食い違い度 χ₀² は近似的に自由度 6 - 1 = 5 のχ2 分布に従う。自由度５のχ2 分布の上側 ５%点は以下の表より

カイ二乗分布表とその見方

2020.3.5

カイ二乗分布表 具体例 例えば、カテゴリー数 6 であるとき、自由度は 6 - 1 = 5 である。信頼区間が 95 % であるとき、つまり、1 - α = 0.95 のとき、有...

　χ2 (5,  0.05) = 11.07

であるから、

　χ₀² = 4.6 < 11.1

であり、棄却されない。(食い違い度がこの値になる可能性が、確率５%以下ではない、すなわち有り得る現象)

つまり、偏りがあるとは言えない。

(解答おわり)

まとめ

この分野は生命科学の問題と関連づけて出題されたりしますので、もう少し練習経験を積んでおくと良いと思います。

【統計学】カイ二乗検定２ 適合度検定 ( 演習編 )

2017.10.26

今回は適合度検定の演習編です。医学部学士編入試験で出題された実際の問題や、類題たくさん用意しましたので、全問題を解いて練習してみてください。 適合度検定について 適合度検定の基本事...