【統計学】名義尺度、順序尺度、間隔尺度、比例尺度

医学部学士編入

ここでは、データの分類について整理します。言葉の定義ですので、押さえておけば医学部学士編入試験においても、確実に得点できると思います。

データの尺度について

データの尺度には、名義尺度、順序尺度、間隔尺度、比例尺度の4つが存在します。

尺度 性質 統計量
名義尺度 分類のための変数であり、大小に意味はない。 性別、血液型、背番号、シリアルナンバー 度数(頻度)
順序尺度 値の順序、大小に意味がある。 成績、アンケート、競技順位 中央値、四分位数
間隔尺度 値の順序、大小に意味がある。差が等しければ間隔も等しい。 温度、偏差値 平均、分散
比例尺度 値0が絶対的であり、比にも意味がある。 長さ、株価、身長、体重 変動係数

 

名義尺度

性別や血液型、背番号、シリアルナンバーといった、他と区別、分類するためだけの意味を持つ名前や数のことであり、数の大小に意味はない。

順序尺度

成績、アンケート(好き→1、普通→2、嫌い→3)、競技順位といった、名義尺度の性質に加えて、数の大小関係に意味をもつもの。例えば、ある満足度を、「好き」を1点、「普通」を2点、「嫌い」を3点と定義するとき、「好き<普通<嫌い」つまり「1<2<3」 という大小関係はあるものの、2ー1=3ー2 は数学的には正しいが、この定義の元では意味をなさない。この定義のように、中央値を定義することはできる。

間隔尺度

気温や偏差値といった、名義尺度、順序尺度の性質に加えて、大小に意味があり、かつ、等間隔性の性質も併せ持つ尺度のこと。例えば、気温で0℃、1℃、2℃といった数には大小関係があり、かつ等間隔でもある。差が等しければ間隔も等しいという性質がある。原点と単位の大きさの取り方は自由である。間隔尺度どうしの掛け算や割り算は単位を失い、無次元となり意味をなさない。

比例尺度

長さ、株価、身長、体重、速度といった、名義尺度、順序尺度、間隔尺度の性質に加えて、必ず基準となる原点が存在する尺度である。比例尺度のどうしの比には、なんらかの意味が存在する。(距離 / 時間 = 速度)

問題1

 統計検定の級、信号機の色、体重計で測定した体重、温度計で測定した気温について、データの尺度として適切な尺度名を答えよ。

級は( 1 )尺度、色は( 2 )尺度、体重は( 3 )尺度、気温は( 4 )尺度である。(統計検定2級 改題)

解答

(1)順序、(2)名義、(3)比例、(4)間隔

 

問題2

 医学的データは、( ア )データと( イ )データに区分される。前者には( ウ )と( エ )があり、それぞれ計量データ、計数データとも呼ばれる。後者はカテゴリデータとも呼ばれており、( オ )尺度と( カ )尺度に分けることができる。(名古屋大学)

選択肢:順序、質的、名義、間隔、連続変量、単変量、量的、離散変量、多変量

解答

(ア)量的、(イ)質的、(ウ)連続変量、(エ)離散変量、(オ)名義、(カ)順序

量的データには、 間隔尺度、比例尺度が含まれる。この問題では、量的データを、計量データ(連続変量)と計数データ(離散変量)とに呼ばれるとしている。

質的データには、名義尺度、順序尺度が含まれる。この問題では、この質的データをカテゴリーデータと呼んでいる。

 

統計学 参考書

 

日本統計学会公式認定 統計検定 2級 公式問題集[2016〜2018年]

統計学検定問題集は結構使えます。レベル的には2級の問題集が、医学部学士編入試験としてはあっていると思います。

 

統計学がわかる (ファーストブック)

主人公がハンバーガーショップのバイトをしながら、身近な例を用いて統計学を学んで行きます。

 

統計学入門 (基礎統計学Ⅰ)

東京医科歯科大学の教養時代はこの教科書をもちいて勉強していました。