【医療統計】感度・特異度 (定義編)

統計学
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 この記事では、医学部学士編入試験でしばしば出題される、感度と特異度、そして尤度比周辺の知識についてまとめています。他にも、偽陽性率、偽陰性率、ROC曲線、検査前確率(有病率)、検査後確率(陽性的中率)、陽性的中率(陽性予測値)、陰性的中率(陰性予測値)、検査前オッズ、検査後オッズに関する知識についても整理しています。この分野は知っていなければ白紙で答案を出さざるを得ない分野ですが、しっかりと演習をすれば、この分野を必ず得点源にすることができます。文章の説明だけではイメージがわかりづらいので iPad +手書きの動画を用意しました。是非参考にしてください。

以下の動画で、この記事の内容全てを6分弱で全て理解できます。(無音ですので、どこでも視聴可能です。)

また、問題編も参考にして頂けると、この分野でほぼ満点を取ることができると思います↓
【医療統計】感度・特異度 (問題編)
この記事では(定義編)で扱った知識について、医学部学士編入試験や医師国家試験等で、実際に出題された問題を題材にして、演習を行います。ここで扱う問題を全て理解すれば、この分野でほぼ満点を取れるように作りました。是非、試験直前期に確認してみ...
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1)感度と特異度の求め方

  • 感度は(検査結果が陽性で疾患あり)を(疾患ありの総数)で割った値です。
  • 特異度は(検査結果が陰性で疾患なし)を(疾患なしの総数)で割った値です。

 

2)偽陽性率と偽陰性率

偽陽性率はその言葉通り、意味を考えれば「ほんとは陰性なのに陽性と出ちゃった」なので、2×2表では右上のマスに当たります。

偽陰性率もその言葉通り、意味を考えれば「ほんとは陽性なのに陰性と出ちゃった」なので、2×2表では左下のマスに当たります。

求め方は、感度と特異度のところでもやったように、タテの列で考えることに注意してください。

 

 

 

 

 

3)感度と特異度、偽陰性率と偽陽性率の関係

上の1)、2)の解説でも出てきましたが、

感度  =1− 偽陰性率  (感陰 カンイン)
特異度 =1− 偽陽性率  (特陽 トクヨウ)

の式が成立することになります。この式は超重要なので、必ず理解してください。表の意味を理解していれば自分で導出できると思いますが、試験は時間との勝負なので、僕は「感陰、特陽(カンイン、トクヨウ!)」と暗記しています。

 

 

 

4)検査前確率(=有病率)と検査後確率(=陽性的中率)

検査前確率は有病率と等しく、検査後確率は陽性的中率と等しいので注意が必要です。

検査前確率=(疾患あり)/(全体)
検査後確率=(検査で陽性で、かつ疾患あり)/(検査で陽性)

 

5)陽性的中率と陰性的中率

陽性的中率は陽性予測値、陰性的中率は陰性予測値とも言います。

上述しましたが、陽性的中率は検査後確率と等しいので注意してください。

 

6)尤度比とは

漢字の『尤』は訓読みすると『もっとも』と読みます。つまり尤度比は、『もっともらしさ』を表しており、以下で定義されます。

尤度比=感度/偽陽性率   偽陽性率は(1−特異度)

これは、『疾患がない人で検査陽性になる人に対する、疾患がある人で検査陽性になる人の比率』言い換えると、『疾患のある人の、検査陽性になり易さ』を表しており、つまりは、

偽陽性率(1− 特異度)に対する、真性陽性率(感度)の比率 のことです。

この尤度比は、感度と特異度が大きくなるほど大きくなり、これは次の項目のROC曲線の接線の傾きを表しています。この尤度比が大きいほど「良い検査」となることになります。

補足)尤度比には陽性尤度比と陰性尤度比が定義されています。試験で問われるのは基本的には陽性尤度比なので、尤度比と言ったら陽性尤度比のことであることに注意しましょう。ちなみに、陰性尤度比とは、陰性尤度比=(1−感度)/特異度 で定義されており、感度と特異度が大きくなるほど、小さくなる値です。

 

7)ROC曲線について

ROC曲線とは、Receiver Operating Characteristic Curve の略称であり、タテ軸に感度ヨコ軸に偽陽性率(1− 特異度)をとったグラフのことです。

ROC曲線は、タテ軸に感度、ヨコ軸に偽陽性率(1− 特異度)をとったグラフ

このグラフで重要なのは、どんな検査でも感度を上げれば、偽陽性(本来、健康な人なのに検査で陽性と判断されてしまう人)が増えてしまうが検査の中でも感度を上げても偽陽性が増えない検査が「良い検査」であるということです。

すなわち、感度を上げても偽陽性率が低い、グラフの立ち上がりが急激なグラフとなる検査が最も良い検査と言えるわけです。

 

8)検査前オッズと検査後オッズ、尤度比の関係

検査前オッズ、検査後オッズとは、疾患の罹患しやすさを表しています。(疾患なし)に対する(疾患あり)の比のことであり、『オッズが1である』とは罹患しやすさが等しい

検査前オッズ=(疾患あり)/(疾患なし)
検査後オッズ=(検査陽性で疾患あり)/(検査陽性で疾患なし)

検査前確率(有病率)や検査後確率(陽性的中率)のように、全体数で割り算をするのではなく、あくまで、(疾患なし)、もしくは、(検査陽性で疾患なし)で割り算をする点で定義が異なることに注意してください。

ここで、以下の式が成り立ちます。

(検査後オッズ)=(検査前オッズ)×(尤度比)    ・・・(✳︎)

証明は、尤度比 = (a/a+c)/(b/b+d) = (感度)/(偽陽性率)であることから導き出せます。

補足) この『オッズ』は、ある二つの群におけるオッズの比較、つまり『オッズ比』として用いられます。例えば、ある民族Aと民族Bを調査し、ある疾患に関して民族Aでは100人中60人が罹患したのに対して、民族Bでは100人中20人が罹患したとします。この時、各民族のその疾患に対する罹患オッズは、

(民族A 罹患オッズ) = 60/40、(民族B 罹患オッズ) = 20/80

であるから、この疾患に対する、民族Aの罹患のし易さ(オッズ比)は、

(60/40)/(20/80) = 6 > 1

となります。

注1)オッズ比が1より大きい場合は、その事象が起こりやすいことを表しています。(仮に、オッズ比が等しい場合は、各民族でのその疾患に対する罹患のし易さが同じだということ)

注2)因みに、(✳︎)の式を変形すると、

(検査後オッズ)/(検査前オッズ) = (尤度比)    ・・・(✳︎✳︎) 

検査前後のオッズ比は、尤度比として表されます。このことは、尤度比の定義である『疾患のある人の、検査陽性になり易さ』を表していることに他なりません。

 

9)除外診断には感度の高い検査を行い、確定診断には特異度の高い検査を行うことについて

十分に感度が高い検査で、陰性であるならば、疾患である可能性が低く、除外できる(除外診断)

感度の定義を思い出して欲しいのですが、感度とは、「疾患のある人で、検査で陽性になる人」を表しています。「十分に感度が高い検査」とは、基本的には「疾患のある人」を検出していますが、当然「疾患のない人」も偽陽性としてわずかながら検出してしまっています。この偽陽性者に関しては、陽性と判断されてはしまいますが、この「十分に感度が高い検査」で「陰性であるならば」、その疾患が陰性である、つまり除外できることになります。




十分に特異度が高い検査で、陽性であるならば、疾患でない可能性が低く、確定できる(確定診断)

一方で、特異度とは「疾患のない人で、検査で陰性になる人」を表しています。「十分に特異度が高い検査」とは、基本的には「疾患のない人」を検出していますが、当然「疾患のある人」も偽陰性としてわずかながら検出してしまっています。この偽陰性者に関しては、陰性と判断されてはしまいますが、この「十分に特異度が高い検査」で「陽性であるならば」、その疾患が陽性である、つまり確定できることになります。




10)用語確認まとめ

以下にこの記事で扱った用語についてまとめておきます。知識の整理に役立ててください。

感度=(検査陽性で、疾患あり)/(疾患あり)

特異度=(検査陰性で、疾患なし)/(疾患なし)

偽陽性率=(検査陽性だけど、疾患なし)/(疾患なし)

偽陰性率=(検査陰性だけど、疾患あり)/(疾患あり)

検査前確率=有病率=(疾患あり)/(全体数)

検査後確率=陽性的中率=(検査陽性で、疾患あり)/(検査陽性)

陽性的中率=(検査陽性で、疾患あり)/(検査陽性)

陽性陰性率=(検査陰性で、疾患なし)/(検査陰性)

尤度比(陽性)=感度/(1−特異度)

検査前オッズ=(疾患あり)/(疾患なし)

検査後オッズ=(検査陽性で疾患あり)/(検査陽性で疾患なし)

検査後オッズ=検査前オッズ×尤度比

除外診断には感度の高い検査で陰性

確定診断には特異度の高い検査で陽性

 

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